Александр Филимонов

Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции (QAM - Quadrature Amplitude Modulation) представляет собой разновидность многопозиционной амплитудно-фазовой модуляции. Этот алгоритм широко используется в современных модемах для каналов ТЧ (коммутируемые линии).

Описание алгоритма

При использовании данного алгоритма передаваемый сигнал кодируется одновременными изменениями амплитуды синфазной (I) и квадратурной (Q) компонент несущего гармонического колебания (f_c), которые сдвинуты по фазе друг относительно друга на /2. Результирующий сигнал Z формируется в результате суммирования этих колебаний. Таким образом, QAM -модулированный дискретный сигнал может быть представлен соотношением:

Z_m(t) = I_{m *} cos(2f_ct) + Q_{m *} sin(2f_ct), где:

t - изменяется в диапазоне {(m - 1) _* t m _* t}

m - порядковый номер дискрета времени

t - шаг квантования входного сигнала по времени

p - шаг квантования входного сигнала по амплитуде

_m и _m модуляционные коэфициенты (I_m = _{m *} p, Q_m = _{m *} p)

Этот же сигнал также может быть представлен в комплексном виде:

Z = I +j _*Q, или

Z_m = A_{m *} exp (2f_c t+ _m), где:

_________

A_m =  Q_m² + I_m² - алгоритм изменения амплитуды модулированного сигнала

_m = arctg (Q_m/I_m) - алгоритм изменения фазы модулированного сигнала.

Таким образом, при использовании квадратурной амплитудной модуляции передаваемая информация кодируется одновременными изменениями амплитуды и фазы несущего колебания. На рисунке представлен принцип формирования результирующего колебания Z (вектор отмечен зеленым цветом) путем суммирования вектора квадратурной составляющей Q (желтый) с вектором синфазной составляющей I (синий).

Амплитуда вектора Z определяется соотношением A_m, а угол, который этот вектор образует с осью абсцисс, определяется соотношением _m.

Для данного алгоритма существенно, что при модулировании синфазной и квадратурной составляющей несущего колебания используется одно и то же значение шага изменения амплитуды. Поэтому окончания векторов модулированного колебания образуют прямоугольную сетку на фазовой плоскости действительной - Re{Z} и мнимой - Im{Z} составляющих вектора модулированного сигнала. Число узлов этой сетки определяется типом используемого алгоритма QAM. Схему расположения узлов на фазовой плоскости модулированного QAM колебания принято называть созвездием (constellation).

Для указания типа алгоритма QAM принята следующая схема обозначения:

QAM-<число >

Используемое в обозначении алгоритма числовое значение обычно представляет собой число вида 2^N и соответствует количеству узлов на фазовой сетке, а также максимальному количеству различных значений вектора модулированного сигнала. Следует отметить, что в данном случае значение N соответствует показателю спектральной эффективности алгоритма.

На рисунке приведена упрощенная структурная схема формирователя QAM-модулированного сигнала. На первом этапе преобразования последовательность битов D {d₀ d_1,...,d_k} от источника сигнала преобразуется в последовательность двумерных модуляционных символов M {m₀ m_1, m_j}. Число битов в каждом определяется значением N (для алгоритма QAM-16 - N=log₂16=4).

Формирователь кодовых символов преобразует двумерный кодовый символ m_j в пару кодовых символов _j и _j. Для алгоритма QAM-16 допустимые значения _j и _j принадлежат множеству {1,3,-1,-3} и определяют, соответственно, значения действительной и мнимой координаты вектора модулированного колебания. Сформированные значения А {_j} и B {_j} используются для амплитудной модуляции синфазной I и квадратурной Q составляющих несущего колебания. На последнем этапе преобразования выполняется суммирование этих колебаний и формирование результирующего сигнала Z.

На приведенном выше рисунке представлено расположение векторов модулированного колебания - созвездие для алгоритма QAM-16. Красным цветом отмечены значения модуляционных символов, которым соответ-ствуют указанные точки фазовой плоскости модулированного колебания {m₃, m₂,m₁,m₀}. Для алгоритма QAM-16 пара {m₃,m₂} определяет номер квадранта фазовой плоскости или знаки действительной и мнимой координаты вектора модулированного колебания:

00 Sign(Re{Z})=1, Sign(Im{Z})=1

10 Sign(Re{Z})=1, Sign(Im{Z})=-1

01 Sign(Re{Z})=-1, Sign(Im{Z})=1

11 Sign(Re{Z})=-1, Sign(Im{Z})=-1

Для этого алгоритма пара {m₁,m₀} определяет значения амплитуды реальной и мнимой координаты вектора модулированного колебания соответственно. В таблице представлены значения кодовых символов  и , которые соответствуют значениям младших разрядов модуляционного символа {m₁,m₀}. Преобразование модуляционных символов в кодовые символы выполняется с применением алгоритмов Грея для помехоустойчивого кодирования данных. Так векторам модулированного колебания, которые находятся близко один от другого на фазовой плоскости, ставятся в соответствие значения кодовых символов, которые отличаются значениями только одного бита. В качестве примера могут быть рассмотрены два вектора Z=1+j и Z=1+3j, которым соответствуют кодовые символы {0,0} и {0,1}.

Характеристики алгоритма

• ширина спектра QAM модулированного колебания не превышает ширину спектра модулирующего сигнала;

• положение спектра QAM модулированного колебания в частотной области определяется номиналом частоты несущего колебания.

Эти полезные свойства алгоритма обеспечивают возможность построения на его основе высокоскоростных ADSL-систем передачи данных по двухпроводной линии с частотным разделением принимаемого (downstream) и передаваемого (upstream) информационных потоков.

Конкретная реализация алгоритма QAM определяет значения следующих параметров:

• размерность модуляционного символа (log₂ количества точек созвездия) N [бит]

• значение символьной скорости f _Symbol [кбод/сек]

• центральная частота (central rate f_c)

Значение информационной скорости V (скорости передачи данных для алгоритма QAM) определяется следующим соотношением:

V = N * f _Symbol

Проект стандарта T1.413 ANSI предписывает использование следующих значений символьных скоростей в ADSL-системах передачи данных:

DOWNSTREAM f _Symbol

136 кбод

170 кбод

340 кбод

680 кбод

952 кбод

1088 кбод

UPSTREAM f _Symbol

85 кбод

136 кбод

Центральная частота f_c для конкретной реализации алгоритма модуляции определяется соотношением

f_н + f _symbol /2  f_c  f_в - f _symbol /2 ,где

f_н - нижняя граница спектра модулированного сигнала

f _symbol - значение символьной скорости

f_в- верхняя граница спектра модулированного сигнала

Энергетический спектр сигнала

На приводимом ниже рисунке представлено схематическое изображение маски для исходящего (UPSTREAM) потока ADSL.

Примерно такую же форму имеет маска для входящего (DOWNSTREAM) потока ADSL.

Характерные для маски входящего потока ADSL частотные диапазоны приведены в таблице:

Алгоритм модуляции QAM может быть использован для формирования линейного сигнала VDSL- устройств. На приводимом ниже рисунке представлено схематическое изобра-жение спектра сигнала QAM-16, который обеспечивает передачу данных со скоростью 26 Мбит/сек - (6.5 Мбод). Представленные на графике результаты были получены на двухпроводной линии длиной 1300 метров (4000 футов) при диметре провода 0.5 мм (26 AWG). На линии имелось одно пассив-ное ответвление (bridge-tap) длиной около 10 метров (30 футов). Наличие пассивных отводов на линии при использовании алгоритма модуляции QAM является одним из факторов, которые приводят к существенному уменьшению значения SNR для принимаемого сигнала. На приведенной выше диаграмме красным пунктиром отмечено искажение спектра модулированного колебания - провал на частоте f_с (5.4 МГц), которое вызвано именно наличием пассивного ответвления на линии.

Помехоустойчивость ал­горитма QAM обратно пропорциональна его спектральной эффектив­ности. Воздействие помех приводит к возникнове­нию неконтролируемых изменений амплитуды и фазы передаваемого по линии сигнала. При уве­личении числа кодовых точек на фазовой плоско­сти расстояние между ними (P) уменьшается и, следовательно, возрастает вероятность ошибок при распознавании вектора Z_m* на приемной стороне. Предельный уровень допустимых амплитудных и фазовых искажений QAM-модулированного сигнала представляет собой круг диаметром P. Центр этого круга совпадает с узлом квадратурной сетки на фазовой плоскости. Заштрихованные области на рисунке соответствуют координатам искаженного вектора QAM-модулированного ко­лебания при воздействии на полезный сигнал помехи, относительный уровень которой опре­деляется соотношением 20dB  SNR 30dB.

На диаграмме, которая приведена на рисунке, сплошными линиями представлены зависимости ожидаемого значения BER (Bit Error Rate - вероятность ошибок) от величины SNR для различных вариантов алгоритма QAM. Использование дополнительного кодирования (пунктирные линии), например, по алгоритму Рида-Соломона (Reed-Solomon) позволяет повысить помехоустойчивость модулированного сигнала.

Достоинства алгоритма

Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции является относительно простым в реализации и в то же время достаточно эффективным алгоритмом линейного кодирования xDSL-сигналов. Современные реализации этого алгоритма обеспечивают достаточно высокие показатели спектральной эффективности. Как уже было отмечено выше, ограниченность спектра и относительно высокий уровень помехоустойчивости QAM-модулированного сигнала обеспечивают возможность построения на основе этой технологии высокоскоростных ADSL и VDSL-систем передачи данных по двухпроводной линии с частотным разделением принимаемого и передаваемого информационных потоков.

Недостатки алгоритма

К недостаткам алгоритма можно отнести относительно невысокий уровень полезного сигнала в спектре модулированного колебания. Этот недостаток является общим для алгоритмов гармонической амплитудной модуляции и выражается в том, что максимальную амплитуду в спектре модулированного колебания имеет гармоника с частотой несущего колебания. Поэтому данный алгоритм в чистом виде достаточно редко используется на практике. Гораздо более широкое распространение получают алгоритмы, которые используют основные принципы QAM и в то же время свободны от его недостатков (например - алгоритм CAP).